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凱利公式的基本公式:
p*o-1
b=——————————————(基礎方程)
o-1
p =勝率(the probability of collecting the bet. (0o =含本金的賠率(the gross payoff (a multiple of stake) in case you win. (o>1))
b =最佳投注額比例(gives the fraction of your current bankroll that should be wagered on that specific bet.)
也可以演變為另一種解釋(引用Ed Seykota的風險管理文章中的描述)
The Kelly Formula
K = W – (1-W)/R ———————————(個人因素方程)
K =下一筆交易佔資本比例
W =歷史勝率
R =報酬(放到足彩上,就是賠率減去1)

一般人常提到一個精明公式

精明的凱莉方程式:
b*(e*o-1)
opt=———————— ————————- —-(精明方程)
3*(o-1)
上式具體含義如下:
opt =最佳投注額(Optimized Stake Size)
b =可支配的總投注額(Current bankroll)
o =小數形式的賠率(Odds available in decimal format)
e =取勝預期或者說預計勝率(Estimated probability)

精明方程實際是基礎方程演變而來,是相對而言最可靠的,如果按照這個方程並且自身平均勝率高於賠率反映勝率就可以穩定的達到平均每次投注有6%的預期利潤,不過要注意以下幾個方面:

1、賠率低於等於1.5的情況下,即便勝率很高,最終也是要虧錢的。

2、賠率在1.5-2.1之間,屬於灰色區域,在這個區域間,應當謹慎投注。

3、賠率高於2.1的情況下,屬於凱利方程理想應用區域。

4、根據個人因素方程,第2.3兩種情況中,影響最佳投注比例的是賠率的大小,所以選擇的賠率必須至少高於或者等於公平賠率。

5、同樣根據個人因素方程,任何時候最佳投注比例都是小於公平賠率所反映的勝率百分比的,這就奉勸大家任何時候不要考慮半倉或者額外加註。

6、p的計算不是你個人的勝率,而是公平賠率所反映的勝率百分比,這樣最符合凱利方程的原理,在選擇的賠率高於公平賠率時,w不動,r增加,凱利方程正好鼓勵加大投資。

最後不得不說本文中的公平賠率問題,目前存在有三種換算方法,一種是選擇整個市場均衡態的情況下理想的賠率體系,一種是按照獨立球隊分析模型(涉及埃羅/松泊等方法的運用)做出的賠率體系,一種是簡單選擇市場平均賠率(最好加以標準偏差分析方法進行調整),這三種方法各有利弊,一般採用的是第一種和第三種。

然而單就方程式而言,未免過於深奧,因此對上述內容我們大可只作了解。但我們卻必須清楚知道博彩公司的贏利是怎麼構成的,其與凱利指數有何联系?

博彩公司的贏利來自兩個方面:一是佣金收入,另一個是賠付順差收入。如果發生賠付逆差博彩公司就有可能賠錢。其實這和一般的商品交易是一回事。大家比較熟悉商品交易,交易總值的計算有一個公式:

交易價格×交易數量﹦交易總值,在博彩業中,如果說賠率是交易價格的話,那麼玩家對勝、平、負三個結果的投注量就是交易量。我們如果能知道博彩公司在這個賽果中的交易量,我們也就能計算出它的交易值了,而其交易量(投注量)是絕對保密的,同時由於每個結果的投注量都很大,也不便於比較。就把交易總量設為1,只要知道各個結果的投注比例(彩金分佈比例)就行了。其實彩金分佈比例對莊家而言也是絕對的商業機密,世人不得而知。這也無關緊要,我們可以藉助相關的數據來進行估算。在這裡,凱利值就有交易值的含義了。
對於足彩而言由於有勝、平、負三個結果,那麼凱利值就為:

主勝賠率×主勝彩金%=莊家應付主勝彩金%
平局賠率×平局彩金%=莊家應付平局彩金%
主負賠率×主負彩金%=莊家應付主負彩金%
在這裡主勝彩金%+平局彩金%+主負彩金%=1,也就是莊家受注的彩金總量為1。
由莊家應付主勝彩金%、莊家應付平局彩金%、莊家應付主負彩金%,又組成了三個小數,那麼這一組小數被稱為凱利值。

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