1.積分差的分佈

首先,杰奎斯·布萊克收集了1995/96賽季英格蘭超級聯賽和聯盟杯賽的1500多場比賽的資料,整理出每場比賽賽前主場球隊和客場球隊的積分差(主場球隊積分減客場球隊積分),並將積分差分成若干檔次。
結果表明了這1500多場比賽中賽前主場球隊和客場球隊積分差的分佈情況。可以看出非常接近統計學中的“正態分佈”。由圖中可以看出,在幾乎一半(約有700場)的比賽中,比賽雙方賽前的積分差都很小,範圍在+10和-10之內。但在這個範圍之外,分佈就不那麼集中了。只有50多場比賽的主場球隊的積分比客場球隊的積分高出30分,同樣客場球隊的積份稿出主場球隊積分30分以上的情況也只有50場。
2.積分差與主場球隊取勝之間的關係
首先,杰奎斯·布萊克對各積分差段主場球隊獲勝的比例與主場球隊與客場球隊積分差之間的關係進行了回歸分析。
結果表明兩者之間存在正相關關係。也就是說,主場球隊在賽前的積分超出客場球隊越多,主場球隊在比賽中取勝的可能性就越大。
相關係數(R)顯示二者之間的相關性非常顯著,相關係數為0.42。也就是說,主場球隊取勝的原因,有42%可以用主場球隊和客場球隊在賽前的積分差來解釋。當然,主場球隊取勝的原因仍然有58%需要用積分差之外的其他因素來解釋。儘管如此,對1,500多場比賽(用統計學的術語來說,就是1500多個樣本)進行分析,得出的0.42相關係數無論如何都表明相關性是極其顯著的。
通過回歸方程,還可以找出二者之間具體的數量關係,即y=0.0053x+0.448
其中,x為主客場隊之間的積分差,y主場球隊取勝的可能性。
對於1995/1996賽季來說,可以簡單舉例如下:
如果主場球隊與客場球隊的積分相同即x =0,則主場球隊取勝平均可能性為44.8%。
如果主客場球隊之間積分不同,則主場球隊取勝的平均可能性可以由回歸方程計算得出。回歸方程y=0.0053x+0.448表明,主場球隊的積分比客場球隊每多一分,那麼主場球隊獲勝的可能性就在44.8%的基礎上增加半個百分點(精確地說是0.53%);相反,如果主場球隊的積分比客場球隊少,那麼每少一分,主場球隊獲勝的可能性就要降低0.53%。
讓我們舉三個例子來看一看這一方法如何應用。
例一參賽的主場球隊積分為48分,而客場球隊積分為38分。主場球隊優勢=10分(即48-38)。主場球隊的獲勝可能性=44.8%+(10分乘以0.53%)。44.8%加5.3%得出的50.1%就是主場參賽球隊獲勝的可能性。
例二參賽的主場球隊積分為38分,而客場球隊積分為48分。這與上面的情況正好相反,主場球隊少10分。主場獲勝的可能性=44.8%-(10分乘以0.53%)。44.8%減5.3%得出的39.5%就是主場球隊獲勝的可能性。
例三參賽的主場球隊積分超出客場球隊15分。主場球隊獲勝的可能性=44.8%+(15分乘以0.53%),或者7.95%。主場球隊的獲勝機率=44.8%+7.95%,或者52.75%。
這三個例子表明,理論上說,只要把比賽雙方的賽前積分差計算出來,計算等式y =44.8%+(0.53%乘以積分差),就可以得出主場球隊贏球的可能性。
3.積分差與客場球隊取勝之間的關係
杰奎斯·布萊克採取同樣的方法對客場球隊取勝的可能性與積分差之間的關係進行了相關分析。顯然,與考察主場取勝的情況一樣,客場球隊取勝的可能性與賽前積分差也存在顯著相關性。但二者之間是一種負相關關係,即主場球隊賽前積分相對於客場球隊的賽前積分高出越多,客場球隊取勝的可能性就越小。而且不論參賽的客場球隊的賽前積分比主場球隊的積分高出多少,客場球隊獲勝的可能性永遠也不會超過50%。可見,賽前的積分差與客場球隊獲勝的可能性之間的相關係數(R)為0.45,表明兩者之間顯著相關。也就是說,客場球隊取勝的原因有45%可以用比賽雙方的賽前積分差來解釋。
同歸方程(y=-0.0039x+0.2452)表明,如果參賽雙方的積分相同,客場球隊取勝的可能性為24.5%;如果參賽雙方積分不同,那麼客場球隊的積分比主場球隊的積分每高一分,客場球隊獲勝的可能性就增加0.39%;而主場球隊的賽前積分比客場球隊的積分每高一分,客場球隊獲勝的可能性即下降0.39%。

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